समाधान 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5975 ले, b लाई 450125 ले र c लाई -706653125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 लाई 5975 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 लाई -706653125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

16889009687500 मा 202612515625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 लाई 5975 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 125\sqrt{1093863821} मा -450125 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} लाई 11950 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -450125 बाट 125\sqrt{1093863821} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} लाई 11950 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

समीकरणको दुबैतिर 706653125 जोड्नुहोस्।

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 बाट -706653125 घटाउनुहोस्।

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

दुबैतिर 5975 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 द्वारा भाग गर्नाले 5975 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{450125}{5975} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{706653125}{5975} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

2 द्वारा \frac{18005}{478} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{18005}{239} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{18005}{478} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{18005}{478} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{28266125}{239} लाई \frac{324180025}{228484} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

कारक x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{18005}{478} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$