समाधान 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2n^{2}-n=561$$

दुवै छेउबाट 561 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}-n-561=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2n^{2}+an+bn-561 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1122 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561 लाई \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

2n लाई पहिलो र 33 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-17 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-17=0 र 2n+33=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2n^{2}-n=561$$

दुवै छेउबाट 561 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}-n-561=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -561 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -561 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

4488 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1±67}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{1±67}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 67 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{68}{4}$$

68 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=17$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{1±67}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 67 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{66}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-66}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{33}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2n^{2}-n=561$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{561}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

कारक n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$