समाधान 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 56x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 लाई \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

28x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 28x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$56x^{2}-30x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 56 ले, b लाई -30 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 लाई 56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

-224 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 लाई 56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±26}{112}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±26}{112} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{56}{112}$$

56 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{112} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±26}{112} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{112}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{112} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{28}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$56x^{2}-30x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$56x^{2}-30x=-1$$

दुबैतिर 56 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 द्वारा भाग गर्नाले 56 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

2 द्वारा -\frac{15}{56} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{28} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{56} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{56} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{56} लाई \frac{225}{3136} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

कारक x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{56} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$