समाधान 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$56x^{2}-12x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 56 ले, b लाई -12 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 लाई 56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 लाई 56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} लाई 112 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} लाई 112 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$56x^{2}-12x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$56x^{2}-12x=-1$$

दुबैतिर 56 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 द्वारा भाग गर्नाले 56 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

2 द्वारा -\frac{3}{28} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{14} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{28} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{28} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{56} लाई \frac{9}{784} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{28} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$