समाधान 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 1+x र 1+x गुणा गर्नुहोस्।

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 लाई 1+2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दुवै छेउबाट 1215 घटाउनुहोस्।

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 प्राप्त गर्नको लागि 1215 बाट 54 घटाउनुहोस्।

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 54 ले, b लाई 108 ले र c लाई -1161 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 लाई -1161 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776 मा 11664 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 162\sqrt{10} मा -108 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} लाई 108 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -108 बाट 162\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} लाई 108 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(1+x\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 1+x र 1+x गुणा गर्नुहोस्।

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 लाई 1+2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दुवै छेउबाट 54 घटाउनुहोस्।

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 प्राप्त गर्नको लागि 54 बाट 1215 घटाउनुहोस्।

$$108x+54x^{2}=1161$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$54x^{2}+108x=1161$$

दुबैतिर 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 द्वारा भाग गर्नाले 54 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{1161}{54} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1 मा \frac{43}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$