समाधान 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 53 ले, b लाई 5 ले, र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} र x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} धनात्मक र x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} धनात्मक र x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) हो।

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$