समाधान 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 52z^{2}+az+bz+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 156 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -43 दिन्छ।

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 लाई \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

13z लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4z-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 लाई 52 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624 मा 1849 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 विपरीत 43हो।

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 लाई 52 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{43±35}{104}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{43±35}{104} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 मा 43 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{78}{104}$$

26 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{78}{104} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{43±35}{104} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 43 बाट 35 घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{8}{104}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{104} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि \frac{1}{13} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{1}{13} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4z-3}{4} लाई \frac{13z-1}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 र 52 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 52 रद्द गर्नुहोस्।

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$