समाधान 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{10} बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 प्राप्त गर्नको लागि 50 र \frac{9}{10} गुणा गर्नुहोस्।

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 लाई 1+2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45+90x+45x^{2}=148$$

दुवै छेउबाट 148 घटाउनुहोस्।

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

-103 प्राप्त गर्नको लागि 148 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$45x^{2}+90x-103=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 45 ले, b लाई 90 ले र c लाई -103 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

90 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180 लाई -103 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

18540 मा 8100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{185} मा -90 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185} लाई 90 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -90 बाट 12\sqrt{185} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185} लाई 90 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{10} बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 प्राप्त गर्नको लागि 50 र \frac{9}{10} गुणा गर्नुहोस्।

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 लाई 1+2x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$45+90x+45x^{2}=148$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$90x+45x^{2}=148-45$$

103 प्राप्त गर्नको लागि 45 बाट 148 घटाउनुहोस्।

$$90x+45x^{2}=103$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$45x^{2}+90x=103$$

दुबैतिर 45 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45 द्वारा भाग गर्नाले 45 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90 लाई 45 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

1 मा \frac{103}{45} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$