समाधान 50left(1+xright)+left(1+xright)^2=450

$$50 \left( 1+x \right) + { \left(1+x \right) }^{ 2 } =450$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{43}-26\approx 6.787192622$$

$$x=-5\sqrt{43}-26\approx -58.787192622$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

50 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

51 प्राप्त गर्नको लागि 50 र 1 जोड्नुहोस्।

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

52x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$51+52x+x^{2}=450$$

दुवै छेउबाट 450 घटाउनुहोस्।

$$51+52x+x^{2}-450=0$$

-399 प्राप्त गर्नको लागि 450 बाट 51 घटाउनुहोस्।

$$-399+52x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+52x-399=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 52 ले र c लाई -399 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-399\right)}}{2}$$

52 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-399\right)}}{2}$$

-4 लाई -399 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+1596}}{2}$$

1596 मा 2704 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-52±\sqrt{4300}}{2}$$

4300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{43} मा -52 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{43}-52}{2}$$

-52+10\sqrt{43} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{43}-26$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-52±10\sqrt{43}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -52 बाट 10\sqrt{43} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{43}-52}{2}$$

-52-10\sqrt{43} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{43}-26$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

50 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$50+50x+\left(1+x\right)^{2}=450$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$50+50x+1+2x+x^{2}=450$$

51 प्राप्त गर्नको लागि 50 र 1 जोड्नुहोस्।

$$51+50x+2x+x^{2}=450$$

52x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$51+52x+x^{2}=450$$

दुवै छेउबाट 51 घटाउनुहोस्।

$$52x+x^{2}=450-51$$

399 प्राप्त गर्नको लागि 51 बाट 450 घटाउनुहोस्।

$$52x+x^{2}=399$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+52x=399$$

2 द्वारा 26 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 52 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 26 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+52x+26^{2}=399+26^{2}$$

26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+52x+676=399+676$$

676 मा 399 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+52x+676=1075$$

कारक x^{2}+52x+676। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+26\right)^{2}=1075$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{1075}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+26=5\sqrt{43} x+26=-5\sqrt{43}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=5\sqrt{43}-26 x=-5\sqrt{43}-26$$