समाधान 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+3x+5=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{19} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+3x+5=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x=7$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-7$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$