समाधान 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

गुणन खण्ड

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5z^{2}+az+bz+18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -33 दिन्छ।

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 लाई \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

5z लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 विपरीत 33हो।

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{33±27}{10}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{33±27}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 मा 33 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{60}{10}$$

60 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=6$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{33±27}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{6}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 6 र x_{2} को लागि \frac{3}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$