समाधान 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

गुणन खण्ड

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5y^{2}+ay+by-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 लाई \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

5y लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

360 मा 81 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{9±21}{10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{9±21}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{9±21}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 3 र x_{2} को लागि -\frac{6}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{5} लाई y मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$