समाधान 5y^2-20y-225

$$5 y ^ { 2 } - 20 y - 225$$

गुणन खण्ड

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

हलका विधिहरू

5 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\left(y^{2}-4y-45\right)$$

मानौं y^{2}-4y-45। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई y^{2}+ay+by-45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-9 b=5$$

y^{2}-4y-45 लाई \left(y^{2}-9y\right)+\left(5y-45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(5y-45\right)$$

y लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-9\right)+5\left(y-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5y^{2}-20y-225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4500}}{2\times 5}$$

4500 मा 400 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

4900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-20\right)±70}{2\times 5}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$y=\frac{20±70}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{20±70}{10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{20±70}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 मा 20 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{90}{10}$$

90 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=9$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{20±70}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 70 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 9 र x_{2} को लागि -5 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5y^{2}-20y-225=5\left(y-9\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5y^{2}-20y-225=5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$