समाधान 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

गुणन खण्ड

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5y^{2}+ay+by-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -70 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 लाई \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y लाई पहिलो र 14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

280 मा 81 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-9±19}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-9±19}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{14}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{14}{5} लाई y मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$