समाधान 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

गुणन खण्ड

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5y^{2}+ay+by+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 50 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 27 दिन्छ।

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 लाई \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

y लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5y+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200 मा 729 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-27±23}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा -27 जोड्नुहोस्

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-27±23}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -27 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{5} र x_{2} को लागि -5 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई y मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$