समाधान 5x-3=2x^2

$$5 x - 3 = 2 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=3 b=2$$

-2x^{2}+5x-3 लाई \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

-2x^{2}+3x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±1}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±1}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$5x-2x^{2}=3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+5x=3$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

5 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=1$$