समाधान 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 लाई 3-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-3x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±7}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 लाई 3-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$-3x+2x^{2}=5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-3x=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$