समाधान 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 लाई \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 5x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-8x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -8 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±12}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±12}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±12}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-8x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-8x=4$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$