समाधान 5x^2-8x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{26} + 4}{5} \approx 1.819803903$$

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}\approx -0.219803903$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-8x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -8 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 5}$$

40 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

104 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{26} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{26}+8}{10}$$

8+2\sqrt{26} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{26} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2\sqrt{26}}{10}$$

8-2\sqrt{26} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-8x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-8x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-8x=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-8x=2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{2}{5}$$

2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{26}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$