समाधान 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-7x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

60 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{109} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{109} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-7x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-7x=3$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

2 द्वारा -\frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$