समाधान 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-7x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-15 b=8$$

5x^{2}-7x-24 लाई \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

5x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 5x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-7x=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-7x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -7 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

480 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±23}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±23}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±23}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-7x=24$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

2 द्वारा -\frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{24}{5} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$