x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{29} + 7}{10} \approx 1.238516481
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\approx 0.161483519
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x^{2}-7x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -7 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}
-7 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}
-20 मा 49 जोड्नुहोस्
x=\frac{7±\sqrt{29}}{2\times 5}
-7 विपरीत 7हो।
x=\frac{7±\sqrt{29}}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा 7 जोड्नुहोस्
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
5x^{2}-7x+1=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
5x^{2}-7x+1-1=-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
5x^{2}-7x=-1
1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{1}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{1}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{49}{100}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{29}{100}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{5} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}
कारक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{10} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}