समाधान 5x^2-6x+9=0

$$5 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0.6+1.2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i=0.6-1.2i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-6x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -6 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-180}}{2\times 5}$$

-180 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-144}}{2\times 5}$$

-144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12i}{2\times 5}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±12i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±12i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±12i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6+12i}{10}$$

6+12i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±12i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 12i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-12i}{10}$$

6-12i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-6x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-6x=-9$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{5}$$

2 द्वारा -\frac{3}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{9}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{5} लाई \frac{9}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{36}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{36}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{5}=\frac{6}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{6}{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$$