समाधान 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-9 3,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-9=-8 3-3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-40x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -40 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

900 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40±50}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{40±50}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{90}{10}$$

90 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{40±50}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-40x-45=0$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 बाट -45 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-40x=45$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=9$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=25$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=5 x-4=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=-1$$