x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708
x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x^{2}-3x=9
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
5x^{2}-3x-9=9-9
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
5x^{2}-3x-9=0
9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -3 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}
-20 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}
180 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}
189 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{21} मा 3 जोड्नुहोस्
x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 3\sqrt{21} घटाउनुहोस्।
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
5x^{2}-3x=9
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{5} लाई \frac{9}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}
कारक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{10} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}