समाधान 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-20x+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -20 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±10}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±10}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±10}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-20x+15=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-20x=-15$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-3$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=1$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=1$$