समाधान 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 6 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx+18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -27 दिन्छ।

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 लाई \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र 4x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 6 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -27 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{27±21}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{27±21}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{48}{8}$$

48 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{27±21}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-27x=-18$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{27}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{27}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{27}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{27}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{729}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{27}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$