समाधान 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

दुवै छेउबाट 1x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 6 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-21x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -21 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288 मा 441 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 विपरीत 21हो।

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{17} मा 21 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 बाट 3\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

दुवै छेउबाट 1x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-21x=-18$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{21}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{21}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{21}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{21}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{441}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$