समाधान 5x^2-15x-20=0

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4=-3 2-2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-15x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -15 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

400 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±25}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±25}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{10}$$

40 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±25}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-15x-20=0$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-15x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-15x=-\left(-20\right)$$

0 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-15x=20$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{20}{5}$$

-15 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{20}{5}$$

20 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=4$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-1$$