x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{4 \sqrt{11} + 6}{5} \approx 3.853299832
x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}\approx -1.453299832
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x^{2}-12x-28=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -12 ले र c लाई -28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}
-12 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-28\right)}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+560}}{2\times 5}
-20 लाई -28 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{704}}{2\times 5}
560 मा 144 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{11}}{2\times 5}
704 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{12±8\sqrt{11}}{2\times 5}
-12 विपरीत 12हो।
x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8\sqrt{11}+12}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{11} मा 12 जोड्नुहोस्
x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5}
12+8\sqrt{11} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{12-8\sqrt{11}}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 8\sqrt{11} घटाउनुहोस्।
x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}
12-8\sqrt{11} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
5x^{2}-12x-28=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
5x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)
समीकरणको दुबैतिर 28 जोड्नुहोस्।
5x^{2}-12x=-\left(-28\right)
-28 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
5x^{2}-12x=28
0 बाट -28 घटाउनुहोस्।
\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{28}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{28}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{28}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{28}{5}+\frac{36}{25}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{176}{25}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{28}{5} लाई \frac{36}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{176}{25}
कारक x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{176}{25}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{6}{5}=\frac{4\sqrt{11}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4\sqrt{11}}{5}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{5} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}