समाधान 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 लाई \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

5x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 5x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-12x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -12 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±8}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±8}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±8}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-12x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-12x=-4$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

2 द्वारा -\frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{5} लाई \frac{36}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$