समाधान 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-10x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -10 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

40 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{35} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2\sqrt{35} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}-10x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-10x=2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

1 मा \frac{2}{5} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$