समाधान 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-4x=7$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-4x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -4 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

140 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{39} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

4+2\sqrt{39} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{39} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

4-2\sqrt{39} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-4x=7$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

2 द्वारा -\frac{2}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{5} लाई \frac{4}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$