समाधान 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-3x=-7$$

दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।

$$5x^{2}-3x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -3 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

-140 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{131} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{131} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-3x=-7$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

2 द्वारा -\frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{5} लाई \frac{9}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$