समाधान 5x^2+x-1=1/3(x-2)

$$5 x ^ { 2 } + x - 1 = \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{1}{3} लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{3}x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}x प्राप्त गर्नको लागि x र -\frac{1}{3}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

दुबै छेउहरूमा \frac{2}{3} थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1+\frac{2}{3}=0$$

-\frac{1}{3} प्राप्त गर्नको लागि -1 र \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई \frac{2}{3} ले र c लाई -\frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-20\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -\frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times 5}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{9} लाई \frac{20}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{64}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{8}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{2}{3} बाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{10}$$

-\frac{10}{3} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{1}{3} लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{3}x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}x प्राप्त गर्नको लागि x र -\frac{1}{3}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}+1$$

\frac{1}{3} प्राप्त गर्नको लागि -\frac{2}{3} र 1 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+\frac{2}{3}x}{5}=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{5}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

\frac{2}{3} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

\frac{1}{3} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{1}{15}$$

2 द्वारा \frac{1}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{1}{15}+\frac{1}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{15} लाई \frac{1}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{16}{225}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{16}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{15}=\frac{4}{15} x+\frac{1}{15}=-\frac{4}{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$