समाधान 5x^2+8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+8x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 8 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

-40 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{6} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{6} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+8x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+8x=-2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

2 द्वारा \frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{5} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$