समाधान 5x^2+75=40x

$$5 x ^ { 2 } + 75 = 40 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 40x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+75-40x=0$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 40x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+75-40x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}-40x+75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -40 ले र c लाई 75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$x=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40±10}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{40±10}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{50}{10}$$

50 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{40±10}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{30}{10}$$

30 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 40x घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+75-40x=0$$

दुवै छेउबाट 75 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$5x^{2}-40x=-75$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{75}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{75}{5}$$

-40 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-\frac{75}{5}$$

-75 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-15$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=1$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=1 x-4=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=3$$