समाधान 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-15$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+70x-75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 70 ले र c लाई -75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

1500 मा 4900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-70±80}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 मा -70 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{10}$$

10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-70±80}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -70 बाट 80 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+70x-75=0$$

समीकरणको दुबैतिर 75 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0 बाट -75 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+70x=75$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=15$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

49 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=64$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=8 x+7=-8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-15$$