समाधान 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+7x=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+7x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 7 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+7x=2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

2 द्वारा \frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$