समाधान 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 लाई \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+60x+180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 60 ले र c लाई 180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 लाई 180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+60x+180=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 180 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+60x=-180$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=-36$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 मा -36 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=0$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=0 x+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-6 x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-6$$