समाधान 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0.6-0.2i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+6x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 6 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

-40 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

-6+2i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

-6-2i लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+6x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+6x=-2$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

2 द्वारा \frac{3}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{5} लाई \frac{9}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$