समाधान 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+6x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 6 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

-200 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{41} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+6x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+6x=-10$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

2 द्वारा \frac{3}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$