समाधान 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x प्राप्त गर्नको लागि 21x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+31x=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+31x+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 31 दिन्छ।

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 लाई \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x+1=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x प्राप्त गर्नको लागि 21x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+31x=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+31x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 31 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 मा 961 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-31±29}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 मा -31 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-31±29}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -31 बाट 29 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x प्राप्त गर्नको लागि 21x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+31x=-6$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

2 द्वारा \frac{31}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{31}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{31}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{31}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{6}{5} लाई \frac{961}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{31}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$