समाधान 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 21 दिन्छ।

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 लाई \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x+1=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+21x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 21 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80 मा 441 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-21±19}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -21 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-21±19}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -21 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+21x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+21x=-4$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

2 द्वारा \frac{21}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{21}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{21}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{21}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{5} लाई \frac{441}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{21}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$