समाधान 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+18x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 18 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

-20 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{19} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 4\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+18x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+18x=-1$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

2 द्वारा \frac{9}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{18}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{5} लाई \frac{81}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$