समाधान 5x^2+12x+7=0

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5x^{2}+ax+bx+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=5\times 7=35$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,35 5,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+35=36 5+7=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=5 b=7$$

5x^{2}+12x+7 लाई \left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right)$$

5x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(5x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+1=0 र 5x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+12x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 12 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

-140 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±2}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±2}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±2}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±2}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+12x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+12x+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$5x^{2}+12x=-7$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=-\frac{7}{5}$$

2 द्वारा \frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{5} लाई \frac{36}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{6}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{1}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$