समाधान 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 5x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=2 b=10$$

5x^{2}+12x+4 लाई \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±8}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±8}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{5} र x_{2} को लागि -2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$