समाधान 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x=x^{2}+25$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x-x^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$10x-x^{2}-25=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+10x-25=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-25 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 25 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,25 5,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+25=26 5+5=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 लाई \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

-x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र -x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x=x^{2}+25$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x-x^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+10x-25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x=x^{2}+25$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x-x^{2}=25$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+10x=25$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-25$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

25 मा -25 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=0$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=0 x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=5$$