x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{31}{21} = 1\frac{10}{21} \approx 1.476190476
y = \frac{59}{21} = 2\frac{17}{21} \approx 2.80952381
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x+2y=13,2x+5y=17
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+2y=13
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-2y+13
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-2y+13\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{5}y+\frac{13}{5}
\frac{1}{5} लाई -2y+13 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{2}{5}y+\frac{13}{5}\right)+5y=17
\frac{-2y+13}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+5y=17 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{4}{5}y+\frac{26}{5}+5y=17
2 लाई \frac{-2y+13}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{21}{5}y+\frac{26}{5}=17
5y मा -\frac{4y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{21}{5}y=\frac{59}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{26}{5} घटाउनुहोस्।
y=\frac{59}{21}
समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{2}{5}\times \frac{59}{21}+\frac{13}{5}
x=-\frac{2}{5}y+\frac{13}{5} मा y लाई \frac{59}{21} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{118}{105}+\frac{13}{5}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{2}{5} लाई \frac{59}{21} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{31}{21}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{5} लाई -\frac{118}{105} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{31}{21},y=\frac{59}{21}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x+2y=13,2x+5y=17
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2\times 2}&-\frac{2}{5\times 5-2\times 2}\\-\frac{2}{5\times 5-2\times 2}&\frac{5}{5\times 5-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&-\frac{2}{21}\\-\frac{2}{21}&\frac{5}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 13-\frac{2}{21}\times 17\\-\frac{2}{21}\times 13+\frac{5}{21}\times 17\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{21}\\\frac{59}{21}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{31}{21},y=\frac{59}{21}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x+2y=13,2x+5y=17
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 5x+2\times 2y=2\times 13,5\times 2x+5\times 5y=5\times 17
5x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+4y=26,10x+25y=85
सरल गर्नुहोस्।
10x-10x+4y-25y=26-85
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 10x+4y=26 बाट 10x+25y=85 घटाउनुहोस्।
4y-25y=26-85
-10x मा 10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 10x र -10x राशी रद्द हुन्छन्।
-21y=26-85
-25y मा 4y जोड्नुहोस्
-21y=-59
-85 मा 26 जोड्नुहोस्
y=\frac{59}{21}
दुबैतिर -21 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+5\times \frac{59}{21}=17
2x+5y=17 मा y लाई \frac{59}{21} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x+\frac{295}{21}=17
5 लाई \frac{59}{21} पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=\frac{62}{21}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{295}{21} घटाउनुहोस्।
x=\frac{31}{21}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{31}{21},y=\frac{59}{21}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}