समाधान 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+5x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{73} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{73} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{73} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{73} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x+12-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$5x-x^{2}=-12$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+5x=-12$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

-12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=12$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$